Untitled Document

Σύμφωνα με τον πρώτο κανόνα του Kirchhoff, το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων σε έναν κόμβο του κυκλώματος, σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή, είναι ίσο με μηδέν (σχήμα 2.2.1). Η φυσική σημασία αυτού του κανόνα είναι ότι στην μονάδα του χρόνου, όσο φορτίο εισέρχεται στον κόμβο, άλλο τόσο απομακρύνεται από αυτόν. Ο 1ος κανόνας του Kirchhoff πηγάζει από την αρχή διατήρησης του φορτίου.

Η συνοπτική μαθηματική διατύπωση του κανόνα των κόμβων για έναν κόμβο στον

όπου i^k συμβολίζει το ρεύμα του κλάδου k, με k ℮ {1,2,…..,Ν}

Εφαρμόζοντας τον 1^ο κανόνα του Kirchhoff στον παρακάτω κόμβο(σχήμα 2.2.2), με τις φορές των ρευμάτων που έχουν παρθεί, ισχύει:

Ø Για ένα συγκεκριμένο κύκλωμα με Ν βασικούς κόμβους, το πλήθος των γραμμικά ανεξάρτητων εξισώσεων που μπορούν να προκύψουν από την εφαρμογή του κανόνα των κόμβων του Kirchhoff είναι Ν-1.

Ø Ο κανόνας των κόμβων του Kirchhoff μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε συγκεντρωμένο ηλεκτρικό κύκλωμα, ανεξάρτητα από τη φύση των στοιχείων. Τα στοιχεία δηλαδή μπορεί να είναι γραμμικά ή μη γραμμικά, ενεργά ή παθητικά, χρονικά αμετάβλητα ή χρονικά μεταβαλλόμενα.

Ø Αυτό που εκφράζει ο κανόνας των κόμβων του Kirchhoff είναι ότι στα συγκεντρωμένα κυκλώματα δεν είναι δυνατόν να υπάρχει συγκέντρωση φορτίου σε έναν κόμβο αλλά ούτε και δημιουργία φορτίου. Αν συνέβαινε κάτι τέτοιο θα παραβίαζε την Αρχή Διατήρησης του φορτίου, η οποία αποτελεί Θεμελιώδη Νόμο της Φυσικής.

Στην άσκηση, ο φοιτητής επιλέγει τις φορές των ρευμάτων που επιθυμεί, όπως φαίνεται στο σχήμα 2.2.3 και αμέσως εφαρμόζεται ο 1^ος κανόνας του Kirchhoff στον συγκεκριμένο κόμβο:

Διαπιστώνουμε ότι, στο συγκεκριμένο παράδειγμα(σχήμα 2.2.3), τα ρεύματα που εισέρχονται στον κόμβο (I1,I2,I4) έχουν θετικό πρόσημο (+), ενώ αντίθετα τα ρεύματα που εξέρχονται από τον κόμβο(I3,I5,I6) έχουν αρνητικό πρόσημο (-)

2.2 1ος Κανόνας του Kirchhoff.